Diferenciación implícita.
Objetivo
Fomentar la confianza y autonomía de las personas, al buscar contenido de matemáticas por internet, además de incluir las tic en el fortalecimiento del conocimiento adquirido en clases.
Recordemos que si
y en caso de tener que derivar expresiones del tipo
Veamos dos ejemplos más donde apliquemos diferenciación implícita
Encuentra las rectas tangentes y normal a la curva en el punto dado para
1.
2.
Entonces, derivando ambos lados de la expresión 1 con respecto a
Simplificando y agrupando términos
de donde obtenemos
Evaluando la derivada en el punto dado obtenemos la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto
Sustituyendo la pendiente y el punto en la forma punto pendiente de la ecuación de una recta se obtiene la ecuación de la recta tangente en el punto
que podemos reescribir como
Para encontrar la pendiente de la recta ortonormal utilizamos el hecho de que dos rectas con pendientes
Derivando implícitamente la segunda función
Agrupando términos
Despejando la derivada
Evaluando en el punto
La pendiente de la recta normal es entonces
y las ecuaciones de las rectas tangente y normal son
Fuente: https://calculouam.wordpress.com/2011/03/23/diferenciacion-implicita/
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