Definición y notación de función.
Objetivo
Fomentar
la confianza y autonomía de las personas, al buscar contenido de
matemáticas por internet, además de incluir las tic en el
fortalecimiento del conocimiento adquirido en clases.
Función matemática
Una función vista como una «
caja negra», que transforma los valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de «salida»
En
matemáticas, se dice que una
magnitud o
cantidad es
función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el
área A de un
círculo es función de su
radio r: el valor del área es
proporcional al
cuadrado del radio,
A =
π·
r2. Del mismo modo, la duración
T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia
d de 150 km depende de la velocidad
v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad,
d /
v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina
variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la
variable independiente.
En
análisis matemático, el concepto general de
función,
aplicación o
mapeo se refiere a una
regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (
correspondencia matemática). Por ejemplo, cada
número entero posee un único
cuadrado, que resulta ser un
número natural (incluyendo el
cero):
... |
−2 → +4, |
−1 → +1, |
±0 → ±0, |
|
|
+1 → +1, |
+2 → +4, |
+3 → +9, |
... |
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros
Z y el conjunto de los números naturales
N.
Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no
son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra
del
español le asigne su
letra inicial:
..., |
Estación → E, |
Museo → M, |
Arroyo → A, |
Rosa → R, |
Avión → A, |
... |
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del
alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función
f es:
- f: A → B
- a → f(a),
donde
A es el
dominio de la función
f, su
primer conjunto o conjunto de partida; y
B es el
codominio de
f, su
segundo conjunto o conjunto de llegada. Por
f(
a) se denota la regla o
algoritmo para obtener la
imagen de un cierto objeto arbitrario
a del dominio
A, es decir, el (único) objeto de
B
que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para
especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio
por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e
«inicial», llámeseles
f y
g, se denotarían entonces como:
- f: Z → N
- k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
- g: V → A
- p → Inicial de p;
si se conviene
V = {Palabras del español} y
A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o
ecuaciones
para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores
que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como
las mostradas arriba—, o como una
gráfica que dé una imagen de la función.
Fuente:
Buen blog Denisse :)
ResponderBorrarMe encanto, excelente trabajo ;)
ResponderBorrarmuy buen blog! excelente tu trabajo
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