Función creciente y decreciente.
Objetivo
Fomentar la confianza y autonomía de las personas, al buscar
contenido de matemáticas por internet, además de incluir las tic en el
fortalecimiento del conocimiento adquirido en clases.
Función estrictamente creciente en un intervalo
Una función
![\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uEeB8Zron9S1oiCH9x_eD1sc1O_QbTQO0tqEqfOK5gWuYDc1UiFo6vhf_eTYQfMMjbwGOMxkUT47b2a7tTvyJJTfs2wNbMRrHmZVmTmeh-7y1mn0194IUXtXxiaX0vjJwgcRSbEqRqZMmLYYKqzrHtxbU=s0-d)
es
estrictamente creciente en un intervalo
![\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vXsm6Kgn-I5T-XgmC6dW8oBaMU1nn0-QmxmGNNd8ZtQi-mhX0dd1xDY_f6GcJzHnynyoA_B8N4Cw430deLF9lHEU4MeLf7DpRQNfdbsYw1q1st-L-VY-wsJerItOXA_pwRJLuSjKzgLkz1DDO2fvsC_djg=s0-d)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,
![x_1
x_1](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vZ6F_EBGnY57oXZr2Dv7DBbvUWLpQdvLwZulbKxQiHudQ3UZGXRLDI8_Bqdf7NQL-mx2AlVl0KBTDnGkmd1sBS796Q9jeju25GCGxXPoo0ibBBjN_FjSJHaFUr6jkQ0UhruEZjxw3ECus8C1SSRhRrY2w6=s0-d)
y
![x_2
x_2](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vSl5W61C7ZuZ-LTazOP1VaTyRS93LJYPmfVaAooA_T0shxjxxKEx_06XcV4FkhUXRZMJVCcAwNfQXdtEx-v02EjYGtwLV6WZxTGkKq9i1R01P5wCl_sV0ARD0zTY0s-muHgMUht7cv3wREgUY4MO_fAUI=s0-d)
, se cumple que:
Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha
tambien nos movemos hacia arriba:
Una función
![f
f](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sDImWFeuPOVz2h0lQZuh16T88wVuh4i9z2z6XqvCt1xIDcVjlsn4r-e7XhKIGbQFEk2XC0g-VOGmthJ7ujiFnDvtDeVLTw-0gTEMiJJ88Udp_kSn0xBT6UZJdUjPOa-I65hsc8WAJljSZj3AjMjDBctdqj=s0-d)
es estrictamente creciente en el punto de abcisa
![x \, = \, a
x \, = \, a](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tjSTeLnXcYL8iiwmf4eL3dRnfTWRR6tFQkba8k3qekOuUpqHha80aplEOYzeS5oKiKy_ndb7ZsNP_LJMviIkq4CPR9PnE1QtjQpeEWPDBIMRHuwkhPXAifMX_0_faBffst4quc7J1Y_oDwknRuT_QTI2iW=s0-d)
si existe algun número positivo
![h
h](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sVK1QlWybbK9fruAKRRLNvi02yvtMFbQzvwE6wP2gOrd6OhKejLPBDjCTQywLX8BB82qTlkMpLgEP__y-DVu1FPPJGz6q8sdXP1jMM3xh9cYQQv4gfkKlfBnK6NlGRSnzqLa6hVKWYhSAqOE8juTP63Z0=s0-d)
tal que
![\mathrm{f}
</p><p>
\mathrm{f}
</p><p>](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uk0yX_eCajzBTBvJFpBMlczfeeEz8eth-JPOXpO5bNZiUPJtr7B5sydntW4tSSg1ZMbLsENrBbDbjlTOOY4JZWV5ZKirkgZMM8au3bpcFzzCr4Ux2bxkberUJC_UyKP_82MpMNMP9hGoPEU0400j8t9o4N=s0-d)
es estrictamente creciente en el intervalo
![\left(
</p>
<pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
</pre>
<p>\right)
\left(
</p>
<pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
</pre>
<p>\right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_soIs3QnSOiG1MX_qVyN5KZBBXhZjBTHIm6PzH05sSPcWow0t9jcZ0wkSu-KERcR6dYDTTshh2UntyfyqulLWdQuktS8fzCtswVj3C03w4V0pHOVFXThrc3e84xm8gtCwbaQc8dX6Rvomxi8x_R3riIarOv=s0-d)
.
De esta esta definición se deduce que si
![\mathrm{f}
\mathrm{f}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v8lzq-o55cjN0JwxJSA767Jpgh6gqegqT-YBNPWqEFriWO7g11CksLR_cOihhy1UOTIKFZINzukIWILreSohbfWbWe-1atDkPXjRAN7ABCQHZei-prB9aSYpJE4uV6w2KL0hJGRZm_QHF_InCrfIMg35ro=s0-d)
es
derivable en
![x \, = \, a
x \, = \, a](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tjSTeLnXcYL8iiwmf4eL3dRnfTWRR6tFQkba8k3qekOuUpqHha80aplEOYzeS5oKiKy_ndb7ZsNP_LJMviIkq4CPR9PnE1QtjQpeEWPDBIMRHuwkhPXAifMX_0_faBffst4quc7J1Y_oDwknRuT_QTI2iW=s0-d)
y
![f
f](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sDImWFeuPOVz2h0lQZuh16T88wVuh4i9z2z6XqvCt1xIDcVjlsn4r-e7XhKIGbQFEk2XC0g-VOGmthJ7ujiFnDvtDeVLTw-0gTEMiJJ88Udp_kSn0xBT6UZJdUjPOa-I65hsc8WAJljSZj3AjMjDBctdqj=s0-d)
es estrictamente creciente en el punto de abcisa
![x \, = \, a
x \, = \, a](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tjSTeLnXcYL8iiwmf4eL3dRnfTWRR6tFQkba8k3qekOuUpqHha80aplEOYzeS5oKiKy_ndb7ZsNP_LJMviIkq4CPR9PnE1QtjQpeEWPDBIMRHuwkhPXAifMX_0_faBffst4quc7J1Y_oDwknRuT_QTI2iW=s0-d)
, entonces
![\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \ge 0
\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \ge 0](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tE3VPqK9VIyYaB4Tv0G3HbNXjar-EiefIMCPWJ4BMP2qpe6Zk4rigvsaxIqSvX7eRWVTIdczf18km3AojR5U1jDRlGkfJYRPh61bX39AXvKJ6l5Umanbr7akj4B-m-pq7hctDg2ne_fLGIAn-F0w1km6By=s0-d)
.
Función creciente en un intervalo
Una función
![\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uEeB8Zron9S1oiCH9x_eD1sc1O_QbTQO0tqEqfOK5gWuYDc1UiFo6vhf_eTYQfMMjbwGOMxkUT47b2a7tTvyJJTfs2wNbMRrHmZVmTmeh-7y1mn0194IUXtXxiaX0vjJwgcRSbEqRqZMmLYYKqzrHtxbU=s0-d)
es
creciente en un intervalo
![\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vXsm6Kgn-I5T-XgmC6dW8oBaMU1nn0-QmxmGNNd8ZtQi-mhX0dd1xDY_f6GcJzHnynyoA_B8N4Cw430deLF9lHEU4MeLf7DpRQNfdbsYw1q1st-L-VY-wsJerItOXA_pwRJLuSjKzgLkz1DDO2fvsC_djg=s0-d)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,
![x_1
x_1](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vZ6F_EBGnY57oXZr2Dv7DBbvUWLpQdvLwZulbKxQiHudQ3UZGXRLDI8_Bqdf7NQL-mx2AlVl0KBTDnGkmd1sBS796Q9jeju25GCGxXPoo0ibBBjN_FjSJHaFUr6jkQ0UhruEZjxw3ECus8C1SSRhRrY2w6=s0-d)
y
![x_2
x_2](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vSl5W61C7ZuZ-LTazOP1VaTyRS93LJYPmfVaAooA_T0shxjxxKEx_06XcV4FkhUXRZMJVCcAwNfQXdtEx-v02EjYGtwLV6WZxTGkKq9i1R01P5wCl_sV0ARD0zTY0s-muHgMUht7cv3wREgUY4MO_fAUI=s0-d)
, se cumple que:
Función estrictamente decreciente en un intervalo
Una función
![\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uEeB8Zron9S1oiCH9x_eD1sc1O_QbTQO0tqEqfOK5gWuYDc1UiFo6vhf_eTYQfMMjbwGOMxkUT47b2a7tTvyJJTfs2wNbMRrHmZVmTmeh-7y1mn0194IUXtXxiaX0vjJwgcRSbEqRqZMmLYYKqzrHtxbU=s0-d)
es
estrictamente decreciente en un intervalo
![\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vXsm6Kgn-I5T-XgmC6dW8oBaMU1nn0-QmxmGNNd8ZtQi-mhX0dd1xDY_f6GcJzHnynyoA_B8N4Cw430deLF9lHEU4MeLf7DpRQNfdbsYw1q1st-L-VY-wsJerItOXA_pwRJLuSjKzgLkz1DDO2fvsC_djg=s0-d)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,
![x_1
x_1](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vZ6F_EBGnY57oXZr2Dv7DBbvUWLpQdvLwZulbKxQiHudQ3UZGXRLDI8_Bqdf7NQL-mx2AlVl0KBTDnGkmd1sBS796Q9jeju25GCGxXPoo0ibBBjN_FjSJHaFUr6jkQ0UhruEZjxw3ECus8C1SSRhRrY2w6=s0-d)
y
![x_2
x_2](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vSl5W61C7ZuZ-LTazOP1VaTyRS93LJYPmfVaAooA_T0shxjxxKEx_06XcV4FkhUXRZMJVCcAwNfQXdtEx-v02EjYGtwLV6WZxTGkKq9i1R01P5wCl_sV0ARD0zTY0s-muHgMUht7cv3wREgUY4MO_fAUI=s0-d)
, se cumple que:
Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha
tambien nos movemos hacia abajo:
Una función
![f
f](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sDImWFeuPOVz2h0lQZuh16T88wVuh4i9z2z6XqvCt1xIDcVjlsn4r-e7XhKIGbQFEk2XC0g-VOGmthJ7ujiFnDvtDeVLTw-0gTEMiJJ88Udp_kSn0xBT6UZJdUjPOa-I65hsc8WAJljSZj3AjMjDBctdqj=s0-d)
es estrictamente decreciente en el punto de abcisa
![x \, = \, a
x \, = \, a](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tjSTeLnXcYL8iiwmf4eL3dRnfTWRR6tFQkba8k3qekOuUpqHha80aplEOYzeS5oKiKy_ndb7ZsNP_LJMviIkq4CPR9PnE1QtjQpeEWPDBIMRHuwkhPXAifMX_0_faBffst4quc7J1Y_oDwknRuT_QTI2iW=s0-d)
si existe algun número positivo
![h
h](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sVK1QlWybbK9fruAKRRLNvi02yvtMFbQzvwE6wP2gOrd6OhKejLPBDjCTQywLX8BB82qTlkMpLgEP__y-DVu1FPPJGz6q8sdXP1jMM3xh9cYQQv4gfkKlfBnK6NlGRSnzqLa6hVKWYhSAqOE8juTP63Z0=s0-d)
tal que
![\mathrm{f}
</p><p>
\mathrm{f}
</p><p>](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uk0yX_eCajzBTBvJFpBMlczfeeEz8eth-JPOXpO5bNZiUPJtr7B5sydntW4tSSg1ZMbLsENrBbDbjlTOOY4JZWV5ZKirkgZMM8au3bpcFzzCr4Ux2bxkberUJC_UyKP_82MpMNMP9hGoPEU0400j8t9o4N=s0-d)
es estrictamente decreciente en el intervalo
![\left(
</p>
<pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
</pre>
<p>\right)
\left(
</p>
<pre> \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
</pre>
<p>\right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_soIs3QnSOiG1MX_qVyN5KZBBXhZjBTHIm6PzH05sSPcWow0t9jcZ0wkSu-KERcR6dYDTTshh2UntyfyqulLWdQuktS8fzCtswVj3C03w4V0pHOVFXThrc3e84xm8gtCwbaQc8dX6Rvomxi8x_R3riIarOv=s0-d)
.
De esta esta definición se deduce que si
![\mathrm{f}
\mathrm{f}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v8lzq-o55cjN0JwxJSA767Jpgh6gqegqT-YBNPWqEFriWO7g11CksLR_cOihhy1UOTIKFZINzukIWILreSohbfWbWe-1atDkPXjRAN7ABCQHZei-prB9aSYpJE4uV6w2KL0hJGRZm_QHF_InCrfIMg35ro=s0-d)
es
derivable en
![x \, = \, a
x \, = \, a](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tjSTeLnXcYL8iiwmf4eL3dRnfTWRR6tFQkba8k3qekOuUpqHha80aplEOYzeS5oKiKy_ndb7ZsNP_LJMviIkq4CPR9PnE1QtjQpeEWPDBIMRHuwkhPXAifMX_0_faBffst4quc7J1Y_oDwknRuT_QTI2iW=s0-d)
y
![f
f](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sDImWFeuPOVz2h0lQZuh16T88wVuh4i9z2z6XqvCt1xIDcVjlsn4r-e7XhKIGbQFEk2XC0g-VOGmthJ7ujiFnDvtDeVLTw-0gTEMiJJ88Udp_kSn0xBT6UZJdUjPOa-I65hsc8WAJljSZj3AjMjDBctdqj=s0-d)
es estrictamente decreciente en el punto de abcisa
![x \, = \, a
x \, = \, a](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tjSTeLnXcYL8iiwmf4eL3dRnfTWRR6tFQkba8k3qekOuUpqHha80aplEOYzeS5oKiKy_ndb7ZsNP_LJMviIkq4CPR9PnE1QtjQpeEWPDBIMRHuwkhPXAifMX_0_faBffst4quc7J1Y_oDwknRuT_QTI2iW=s0-d)
, entonces
![\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0
\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_texxa9bYjCtSM3qt0WYUQNfxPzgDAfXPAOuwGoTFmvnlZH51SOoXIAnMe6Gbc9OxTIAlaH93TsN3lIa6ei6DrzBrh0Ok9OWBA3E85xpc-OE8RSpRR5Vg0rCL1rQ3JuHypbR04qNrBc0AkQqc_64VNthKw=s0-d)
.
Función decreciente en un intervalo
Una función
![\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uEeB8Zron9S1oiCH9x_eD1sc1O_QbTQO0tqEqfOK5gWuYDc1UiFo6vhf_eTYQfMMjbwGOMxkUT47b2a7tTvyJJTfs2wNbMRrHmZVmTmeh-7y1mn0194IUXtXxiaX0vjJwgcRSbEqRqZMmLYYKqzrHtxbU=s0-d)
es
decreciente en un intervalo
![\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vXsm6Kgn-I5T-XgmC6dW8oBaMU1nn0-QmxmGNNd8ZtQi-mhX0dd1xDY_f6GcJzHnynyoA_B8N4Cw430deLF9lHEU4MeLf7DpRQNfdbsYw1q1st-L-VY-wsJerItOXA_pwRJLuSjKzgLkz1DDO2fvsC_djg=s0-d)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,
![x_1
x_1](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vZ6F_EBGnY57oXZr2Dv7DBbvUWLpQdvLwZulbKxQiHudQ3UZGXRLDI8_Bqdf7NQL-mx2AlVl0KBTDnGkmd1sBS796Q9jeju25GCGxXPoo0ibBBjN_FjSJHaFUr6jkQ0UhruEZjxw3ECus8C1SSRhRrY2w6=s0-d)
y
![x_2
x_2](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vSl5W61C7ZuZ-LTazOP1VaTyRS93LJYPmfVaAooA_T0shxjxxKEx_06XcV4FkhUXRZMJVCcAwNfQXdtEx-v02EjYGtwLV6WZxTGkKq9i1R01P5wCl_sV0ARD0zTY0s-muHgMUht7cv3wREgUY4MO_fAUI=s0-d)
, se cumple que:
Fuente:
muy buen blog denisse
ResponderBorrarmuy buen blog denisse
ResponderBorrarmuy buen bloog
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