Composición de funciones
Objetivo
Fomentar
la confianza y autonomía de las personas, al buscar contenido de
matemáticas por internet, además de incluir las tic en el
fortalecimiento del conocimiento adquirido en clases.
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que
el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede
definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de
f(x) el valor de g[f(x)].
Veamos un ejemplo con las funciones f(x) = 2x y g(x) = 3x + 1.
(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7
Ejemplos
1Calcular (f o g) (x)
2Calcular (g o f) (x)
2
1
2
32
1
2
2
Dominio de la composición de funciones
D(g o f) = {x ∈ Df / f(x) ∈ Dg}
Propiedades de la composición de funciones
1. Asociativa:
f o (g o h) = (f o g) o h
2. No es conmutativa.
f o g ≠ g o f
3. El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f o i = i o f = f
Fuente: http://www.vitutor.com/fun/2/a_4.html
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