Derivadas de orden superior.
Objetivo
Fomentar la confianza y autonomía de las personas, al buscar
contenido de matemáticas por internet, además de incluir las tic en el
fortalecimiento del conocimiento adquirido en clases.
La derivada de la derivada de una función se conoce como
segunda derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su
primera derivada f´(x), en el caso de que se pueda obtener, la derivada de la
función obtenida de aplicar la derivada se le llama segunda derivada:
de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor
orden, sin embargo es necesario aclarar que las derivadas de una función
dependen de las características de la función y es posible, y frecuentemente
sucede, que algunas derivadas existen pero no para todos los ordenes pese a que
se puedan calcular con las formulas. Es necesario considerar los teoremas
expuestos en la sección de los teoremas.
Las notaciones usuales utilizadas para derivadas de segundo
orden son:
para derivadas de orden superior es de forma similar, así
por ejemplo tendríamos las siguientes derivadas:
Ejemplos:
Dada la función
obtener la segunda derivada y cuarta derivada:
a)
Solución:
derivando
b)
Solución:
para la primera derivada obtenemos
como podemos ver, en este caso la función es derivable a
cualquier orden. Al igual que en el caso anterior.
c).- Solución
para la primera derivada obtenemos:
d).- Solución:
obteniendo la primera derivada de la función (línea
recta) obtenemos:
al sacar la derivada a está línea paralela al eje x,
obtenemos
Fuente: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/derivadas_de_orden_superior.htm
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